1991 trat er als LDP-Kandidat zur Wahl des Stadtrats von Hachiōji an und wurde anschließend drei Mal wiedergewählt.

2001 wurde er ins Präfekturparlament Tokio gewählt.

Zur Unterhauswahl 2003 trat er im Wahlkreis Tokio 24, der nur aus der Stadt Hachiōji besteht, an und setzte sich knapp gegen den DPJ-Mandatsinhaber Yukihiko Akutsu und zwei weitere Kandidaten durch.

Innerparteilich wurde Hagiuda 2007 zu dem stellvertretenden Generalsekretär ernannt.

Daraufhin war er bis zur Wahl 2012 als Gastprofessor an der Chiba Kagaku Daigaku und kehrte im Dezember 2012 ins Parlament zurück.

Bei der Kabinettsumbildung im August 2017 wechselte er zurück in die Partei und wurde abermals stellvertretender Generalsekretär.

Premierminister Shinzō Abe ernannte Hagiuda im September 2019 zu dem Minister für Bildung, Kultur, Sport, Wissenschaft und Technologie im zu dem zweiten Mal umgebildeten vierten Kabinett Abe.

Im Kabinett Suga blieb er in dieser Position.

Im Dezember 2023 trat er wie zuvor bereits alle Minister und die meisten Staatssekretäre der Abe-Faktion im Skandal um schwarze Kassen aus Kickbacks von Faktionsparties zurück und wurde durch Kisaburō Tokai ersetzt.

Die Bezirksstaatsanwaltschaft Tokio befragte Hagiuda als eine von fünf zentralen Figuren der Abe-Faktion in dem Skandal.

Er trat 1991 als LDP-Kandidat zur Auswahl des Stadtparlaments von Hachiōji an und er wurde später drei Mal wiedergewählt.

Er wurde 2001 ins Präfekturparlament Tokio ausgewählt.

Zur Unterhauslese 2003 trat er im Wahlbezirk Tokio 24, der lediglich aus der Hauptstadt Hachiōji besteht, an und setzte sich kurz gegen den DPJ-Mandatsinhaber Yukihiko Akutsu und zwei sonstige Bewerber durch.

Hagiuda wurde innerparteilich 2007 zu dem repräsentativen Chefsekretär berufen.

Er war daraufhin bis zur Auswahl 2012 als Gastuniversitätslehrer an der Chiba Kagaku Daigaku und er kehrte im Dezember 2012 ins Legislative zurück.

Er wechselte bei der Kabinettsumgestalt im August 2017 heim in die Partei und er wurde erneut repräsentativer Chefsekretär.

Zu dem Minister für Technologie, Wissenschaft, Sportart, Kulturkreis und Bildung im zu dem zwoten Zeichen umgebildeten vierten Kabinett Abe ernannte Premier Shinzō Abe Hagiuda im September 2019.

Er blieb im Kabinett Suga in dieser Stelle.

Er trat im Dezember 2023 wie vorher schon alle Regierungsmitglieder und die meisten Staatssekretäre der Abe-Faktion im Affäre um düstere Geldkassen aus Kickbacks von Faktionsparties zurück und er wurde durch Kisaburō Tokai ausgetauscht.

Als eine von fünf wesentlichen Personen der Abe-Faktion befragte die Bezirksstaatsanwaltschaft Tokio Hagiuda in dem Eklat.