Sie wurde von Leonhard Euler in dessen berühmter Abhandlung E 231 angegeben.

Gegeben sei ein Tetraeder

Hieraus ergibt sich unmittelbar die bekannte Volumenformel für das reguläre Tetraeder:

Hier vereinfacht sich

lassen sich in eleganter Weise auch die folgenden Identitäten benutzen, welche auf Determinanten symmetrischer Matrizen beruhen:

Die dabei zuerst auftretende Determinante nennt man auch eine Cayley–Menger-Determinante.

gilt, wobei

Die Aussage des eulerschen Vierpunktesatzes ist demnach die folgende:

ausgeartet ist und damit das Volumen

hat.

Von Leonhard Euler in dessen bekannter Schrift E 231 angeführt wurde sie.

Ein Vierflach sei gelegen.

Hieraus ergibt sich direkt die angesehene Volumenfloskel für das regelmäßige Vierflach :

Vereinfacht sich diesbezüglich.

lassen sich in geschickter Linie ebenfalls die nachfolgenden Selbstdefinitionen verwenden, welche auf Determinantien kongruenter Strukturen beruhen :

Man nennt das Determinativ, das dabei erstens auftretend ist, außerdem eine Cayley–Menger-Determinante.

gilt, wobei

Die Bemerkung des eulerschen Vierpunktehauptsatzes ist demnach die nachfolgende :

Und damit der Kubikinhalt ist entartet.

hat.